四川师范大学物理与电子工程学院、计算科学中心张浩然副教授在有限温度量子场论中单圈费曼图的约化方法研究方面取得重要进展。研究成果以“Reduction for one-loop tensor Feynman integrals in the relativistic quantum field theories at finite temperature and/or finite density”为题，于2024年7月23日发表在《物理评论 D》（Physical Review D）上。张浩然副教授为该论文的唯一作者。

  在粒子物理、核物理和凝聚态物理等物理领域的研究中，单圈费曼图有着极其重要的作用。计算单圈费曼图的传统方式是“逐个地计算”（ to calculate one by one），具有“少、慢、差、费”的缺点。如何“多、快、好、省”地计算单圈费曼图，是一个重要的理论物理和计算物理问题。

        1952年，在研究康普顿散射的单圈辐射修正时，Brown与Feynman（1965年诺贝尔物理奖得主）基于洛伦兹对称性，提出“将相对论量子场论中一系列洛伦兹协变的单圈张量费曼积分转化为少量洛伦兹不变的单圈标量费曼积分”的约化思想[1]。1979年，Passarino与Veltman（1999年诺贝尔物理奖得主）把Feynman的思想发展成为约化单圈张量费曼积分的一个系统方法：Passarino-Veltman Reduction（PV约化方法）[2]。同年，‘t Hooft（1999年诺贝尔物理奖得主）与Veltman还解析地计算出来一些常用的单圈标量费曼积分[3]。得益于经典论文[1-3]提供的 “一劳永逸地计算”（ to calculate once for all）单圈费曼图的约化方法，粒子物理学中单圈费曼图的解析计算转化为单圈标量费曼积分的自动组装。根据PV约化方法及其变体所提供的计算框架，粒子物理领域的理论家开发了多个软件包，并用以广泛研究与单圈费曼图相关的高能物理过程。

  严格来说，洛伦兹对称性只存在于零温度、零密度的相对论性体系。“有限温度”或“ 有限密度”会规定一个“特殊的”惯性参考系，从而明显地破坏洛伦兹对称性。所谓的“温度”和“ 密度”，都是在这个“特殊的”惯性参考系中测得的。在“有限温度”和/或“ 有限密度”下，即使相对论性体系也不再具有洛伦兹对称性。因此，基于洛伦兹协变性的PV约化方法不能用于“有限温度”和/或“ 有限密度”体系中单圈费曼图的高效计算，而后者是一个有待解决的难题。

      2018年，张浩然副教授（作为通讯作者）与合作者，对PV约化方法进行粗糙的改造，并应用到凝聚态物理中具有SO(3)对称性的赝相对论性体系，解析地计算了零温度、有限密度下狄拉克/外尔半金属中真空极化张量函数的所有分量[4]。相关研究成果以“Dynamical correlation functions and the related physical effects in three-dimensional Weyl/Dirac semimetals”为题发表在《物理评论 B》（Physical Review B）上。

  在前述研究工作[1-4]的基础上，张浩然副教授通过构造有限温度相对论量子场论中对称张量结构的完备集，提出“Generalized Passarino-Veltman Reduction”（ 广义PV约化方法）[5]。广义PV约化方法能够极大地简化有限温度相对论量子场论中单圈费曼图的计算，可以应用到夸克-胶子等离子体等物理体系中与单圈物理过程相关的研究上。研究工作[5]拓展了PV约化方法的适用范围，而且还可以从相对论性体系进一步推广到赝相对论性体系和非相对论性体系，从单圈费曼图的约化推广到多圈费曼图的约化。该工作及其后续研究将对粒子物理、核物理和凝聚态物理中费曼图的高效计算产生十分积极的影响。

  相关研究工作得到国家自然科学基金委理论物理专款项目（11547200）和国家留学基金委项目（201608515061）的资助。

  原文链接: https://journals.aps.org/prd/abstract/10.1103/PhysRevD.110.016022

相关文献：

[1] L.M. Brown and R.P. Feynman, Phys. Rev. 85, 231 (1952).

[2] G. Passarino and M.J. G. Veltman, Nucl. Phys. B 160, 151 (1979).

[3] G. ‘t Hooft and M.J. G. Veltman, Nucl. Phys. B 153, 365 (1979).

[4] J. Zhou and H.-R. Chang (张浩然), Phys. Rev. B 97, 075202 (2018).

[5] H.-R. Chang (张浩然), Phys. Rev. D 110, 016022 (2024).

【编辑：唐荣】